2015年湖北考研高等數學知識點講解：函數

來源：湖北自考網時間：2014-07-04

湖北2015年考研高等數學知識點講解：函數

　　
函數

　　
⑴、函數的定義：如果當變量x在其變化范圍內任意取定一個數值時，量y按照一定的法則f總有確定的數值與它對應，則稱y是x的函數。變量x的變化范圍叫做這個函數的定義域。通常x叫做自變量，y叫做函數值(或因變量)，變量y的變化范圍叫做這個函數的值域。注：為了表明y是x的函數，我們用記號y=f(x)、y=F(x)等等來表示。這里的字母"f"、"F"表示y與x之間的對應法則即函數關系,它們是可以任意采用不同的字母來表示的。如果自變量在定義域內任取一個確定的值時，函數只有一個確定的值和它對應，這種函數叫做單值函數，否則叫做多值函數。這里我們只討論單值函數。

　　
⑵、函數相等

　　由函數的定義可知，一個函數的構成要素為：定義域、對應關系和值域。由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，我們就稱兩個函數相等。

　　
⑶、域函數的表示方法

　　a)：解析法：用數學式子表示自變量和因變量之間的對應關系的方法即是解析法。例：直角坐標系中，半徑為r、圓心在原點的圓的方程是：x2+y2=r2

　　b)：表格法：將一系列的自變量值與對應的函數值列成表來表示函數關系的方法即是表格法。例：在實際應用中，我們經常會用到的平方表，三角函數表等都是用表格法表示的函數。

　　c)：圖示法：用坐標平面上曲線來表示函數的方法即是圖示法。一般用橫坐標表示自變量，縱坐標表示因變量。

　　3、函數的簡單性態

　　
⑴、函數的有界性：如果對屬于某一區間I的所有x值總有│f(x)│≤M成立，其中M是一個與x無關的常數，那么我們就稱f(x)在區間I有界，否則便稱無界。

　　注：一個函數，如果在其整個定義域內有界，則稱為有界函數

　　例題：函數cosx在(-∞,+∞)內是有界的.