2007年湖北工業大學普通專升本《微積分》考試大綱

第一章：函數與Mathematica入門
1.1 集合 掌握集合運算，理解鄰域的概念。
1.2 函數 理解函數的概念,掌握函數的奇偶性、單調性、周期性、有界性。理解復合函數和反函數的概念。熟悉基本初等函數的性質及其圖形。
1.3 經濟學中常用的函數 掌握常用的經濟函數,會建立簡單的經濟問題的函數關系式。
第二章：極限與連續
2.1 極限 了解數列極限及函數極限的概念和性質，掌握極限的四則運算法則,會用變量代換求簡單復合函數的極限，了解極限存在的兩個準則(夾逼準則和單調有界準則)，連續性掌握兩個重要極限,并會用它們求相關的極限。
2.2 函數的連續性 理解函數的連續性的概念，了解函數間斷點的概念，會判斷函數的連續性及間斷點的類型。了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理和有界性理、零點定理和介值定理)。
2.3 無窮小的比較 了解無窮大量和無窮小量的有關概念及性質，了解無窮小量的比較方法，會用等價無窮小求極限。
第三章：導數與微分
3.1 導數的概念 理解導數的概念及其幾何意義，了解函數的可導性與連續性之間的關系。
3.2 求導法則和基本初等函數導數公式 掌握基本初等函數的求導公式，掌握導數的四則運算法則和復合函數求導法則，了解反函數的求導法則，會求隱函數的導數。了解高階導數的概念,掌握初等函數的一階,二階導數的求法,了解幾個常見的函數( )的n階導數的一般表達式。
3.3 微分的概念 理解微分的概念,理解函數的可微性,可導性及連續性的關系,了解微分四則運算法和一階微分的形式不變性。
第四章：中值定理及導數應用
4.1 中值定理 了解羅爾(Rolle)中值定理,拉格朗日(Lagrange) 中值定理及柯西(Cauchy)中值定理。
4.2 導數的應用 會用洛必達(L’Hospital)法則求不定式的極限，理解函數的極值的概念,掌握利用導數判斷函數的單調性和求極值的方法。
4.3 泰勒公式 了解泰勒(Taylor)定理及用多項式逼近函數的思想。
4.4 函數的最大值和最小值 會求解較簡單的最大值和最小值的應用問題。
4.5 函數的凹凸性與拐點 會用導數判斷函數圖形的凹凸性,會求拐點。
4.6 函數圖形的描繪 會描繪一些簡單函數的圖象(包括水平和鉛直漸近線)。
4.7 曲率 知道弧微分及曲率的概念，能利用公式進行簡單計算。
第五章：導數在經濟問題中的應用
5.1 導數在經濟分析中的應用 理解邊際函數與彈性函數的概念,會求常用經濟函數的邊際函數(如邊際成本,邊際收益.邊際利潤)或彈性函數(如需求價格彈性等)。
5.2 函數極值在經濟管理中的應用舉例 會在經濟管理問題中進行邊際分析,彈性分析,會求解經濟管理問題中的最大值與最 小值的應用問題 (如求最大利潤或最小成本)，了解庫存管理問題及復利問題,會求解簡單的應用問題(如最優訂購批量.最優訂購次數,最優進貨周期,連續復利等)。
第六章：不定積分
6.1 不定積分的概念 理解原函數與不定積分的概念,掌握不定積分的性質,了解原函數存在定理，掌握不定積分的基本積分公式。
6.2 換元積分法 掌握不定積分的第一、第二換元積分法。
6.3 分部積分法 掌握不定積分的分部積分法。
第七章：定積分
7.1 定積分的概念 理解定積分的概念及幾何意義。
7.2 定積分的性質 了解定積分的基本性質和積分中值定理。
7.3 微積分基本公式 理解上限變量函數及其求導定理，掌握牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式。
7.4 定積分的換元法 掌握定積分的換元積分法。
7.5 定積分的分部積分法 掌握定積分的分部積分法。
7.7 廣義積分 了解兩類反常積分及其收斂性的概念和計算。
第八章：定積分的應用
8.1 平面圖形的面積 理解并掌握實際問題中建立定積分表達式的元素法（微元法），會建立簡單的平面圖形的面積的定積分表達式。
8.2 體積 會建立簡單的旋轉體體積的定積分表達式。
8.3 平面曲線的弧長 知道平面曲線弧長的計算方法。
8.4 定積分在經濟問題中的應用舉例 會用定積分求解經濟應用問題（如：由邊際函數求總量函數）。
第九章：微分方程
9.1 微分方程基本概念 了解微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。
9.2 一階微分方程 掌握可分離變量微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程的求解方法。
9.3 可降階的高階微分方程 會用降階法解下列三種類型高階微分方程： , , 。
9.4 二階常系數線性微分方程 了解二階線性微分方程解的結構，會求解二階常系數齊次線性微分方程。
9.5 差分方程簡介 了解差分方程的有關基本概念，會解一階常系數齊次線性差分方程,會解簡單的一階常系數非齊次線性差分方程，會解二階常系數差分方
9.6 微分方程在經濟分析中的應用舉例 會建立微分方程、差分方程的模型，解決簡單的經濟應用問題。
第十章：無窮級數
10.1 常數項級數 理解無窮級數收斂、發散的概念以及收斂級數和的概念，了解無窮級數的基本性質和收斂的必要條件。
10.2 正項級數的斂散性判別法 了解正項級數的比較審斂法，掌握幾何級數和P一級數的斂散性，掌握正項級數的比值審斂法和根值審斂法。了解交錯級數的萊布尼茲定理，了解絕對收斂與條件收斂的概念及二者的關系。
10.3 冪級數 會求簡單冪級數的收斂半徑，收斂區間及收斂域，了解冪級數在其收斂域內的基本性質，會求簡單的冪級數的和函數。
10.4 泰勒級數 會用 的馬克勞林(Maclourin)展開式，將一些簡單的函數展開成冪級數。了解無窮級數在經濟學中的應用。
第十一章：多元函數微積分學
11.1 空間解析集合 了解空間直角坐標系的有關概念，會求空間兩點間的距離。了解曲面及其方程的概念和常用二次曲面及其圖形，了解平面及其方程。
11.2 多元函數 理解二元函數的概念及幾何意義，了解多元函數的概念。了解二元函數的極限與連續的概念及有界閉區域上二元連續函數的性質。
11.3 偏導數 理解二元函數偏導數的概念，掌握偏導數計算方法。
11.4 全微分 理解二元函數全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，掌握全微分的計算方法。
11.5 復合函數求導法則和隱函數求導公式 掌握多元復合函數一階偏導數的求法，會求多元復合函數的二階偏導數。會求由一個方程確定的多元隱函數的一階偏導數。
多元函數偏導數的應用 理解二元函數極值與條件極值概念，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求解簡單的最大值和最小值問題。
二重積分 了解二重積分的概念、幾何意義及二重積分性質，掌握二重積分在直角坐標下的計算方法，會在極坐標下計算簡單的二重積分。會用多元函數的微積分知識解決簡單的經濟問題。