2007年4月自學考試自考全國高等數學（工本）歷年試卷試題真題

湖北自考網來源：時間：2008-11-09 15:31:26

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全國2007年4月高等教育自學考試
高等數學（工本）試題
課程代碼：00023
一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1．函數f(x,y)=的定義域是（　　　）
A．{（x,y）|2<x2+y2<3} B．{(x,y)|4<x2+y2<9}
C．{(x,y)|4<x2+y2≤9} D．{（x,y）|2<x2+y2≤3}
2．設函數f(x,y)=x+y，則f(x,y)在點（0，0）處（　　　）
A．取得極大值為0 B．取得極小值為0
C．連續 D．間斷
3．設積分區域D:x2+y2≤3，則二重積分（　　　）
A．-9π B．-3π
C．3π D．9π
4．微分方程y″-2y′+3y=5e2x的一個特解為（　　　）
A． B．
C． D．
5．設無窮級數收斂，則（　　　）
A．p>1 B．p<3
C．p>2 D．p<2
二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
6．已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，則常數k=_________.
7.設函數z=e_________.
8.設二次積分I=，則交換積分次序后得I=_________.
9．微分方程的通解為_________.
10．設f(x)是周期為2π的周期函數，它在[-π，π]上表達式為

則f(x)的傅里葉級數的和函數在x=0處的值為_________.
三、計算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
11．設平面π經過點P1（4，2，1）和P2（-2，-3，4），且平行于y軸，求平面π的方程.
12.已知平面π：2x+y+z=3和直線L：
（1）寫出直線L的對稱式方程；
（2）求平面π與直線L的交點.
13.求橢球面x2+2y2+z2=4在點（1，-1，1）處的切平面方程和法線方程.
14.已知方程x2+y2-4y+z2=3確定函數z=z(x,y),求
15．設積分區域D是由坐標軸及直線x+y=1所圍成，求二重積分
16．設積分區域Ω由上半球面z=及平面z=0所圍成，求三重積分
.
17.設L為折線OAB，其中O（0，0），A（1，1），B（1，0），求曲線積分
18.設∑為坐標面及平面x=1,y=1,z=1所圍成的正方體表面的外側，計算曲面積分
19．求微分方程x的通解.
20．求微分方程
21．判斷無窮級數的斂散性.
22.求冪級數的收斂半徑和收斂域.
四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
23．求函數f(x,y)=4(x-y)-x2-2y2的極值.
24.驗證在整個oxy平面內
(4x3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-6xy-4)dy
是某個二元函數u(x,y)的全微分，并求這樣的一個u(x,y).
25.將函數f(x)=xarctanx展開為x的冪級數.

......
......

結束

本文標簽

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